DatabaseMetaData インターフェースのgetTables メソッドを使用して、テーブルのリストを取得できます。

String connectionString = "jdbc:snowflake:url=https://myaccount.region.snowflakecomputing.com;user=Admin;password=test123;Database=Northwind;Warehouse=TestWarehouse;Account=Tester1;";

Connection conn = DriverManager.getConnection(connectionString);
DatabaseMetaData table_meta = conn.getMetaData();
ResultSet rs=table_meta.getTables(null, null, "%", null);  
while(rs.next()){
  System.out.println(rs.getString("TABLE_NAME"));
}